Présentation du thème
Responsable scientifique extérieur : André Pressiat. ARDM
Responsable au sein du CSO : Gisèle Cirade. Université Toulouse Jean Jaurès
Depuis maintenant une vingtaine d’années, les grandeurs, en interrelation étroite avec leurs mesures, font partie intégrante de l’enseignement des mathématiques en France. La 11e école d’été de didactique des mathématiques (2001) avait choisi « Mesure et grandeur dans l’enseignement des mathématiques » comme intitulé pour l’un des thèmes, en précisant que ce dernier permettait « une réflexion synthétique sur ce qui [apparaissait] comme un problème curriculaire ». Nous proposons de prolonger ce travail selon trois axes qui concernent la noosphère du métier de professeur, que l’on nommera la profession, en distinguant des questions à étudier dans chacun des cas.
1. Lors de l’étude de situations du monde, les grandeurs permettent bien souvent de constituer un modèle intermédiaire entre les objets (concrets ou idéalisés), auxquels elles sont associées, et les nombres, et de ce fait elles jouent un rôle fondamental dans l’enseignement, en mathématiques mais aussi dans d’autres disciplines (physique, histoire, EPS, etc.). Par ailleurs, tout au long de la scolarité, la question de la mesure des grandeurs engendre des besoins conduisant à la construction de systèmes de nombres de plus en plus élaborés.
Quelles sont les raisons d’être des grandeurs dans l’enseignement des mathématiques ? Quelle place ont les grandeurs dans l’enseignement des autres disciplines scolaires et quelles sont les relations entre les diverses approches adoptées ?
2. Diverses questions se posent concernant les grandeurs, qui portent aussi bien sur ce que telle grandeur permet de modéliser que sur les calculs que l’on peut mener, les comparaisons que l’on peut effectuer, la façon dont on peut mesurer une grandeur, etc. On notera que, parmi toutes les espèces de grandeurs, la longueur joue un rôle fondamental du fait qu’elle permet de représenter des grandeurs de différentes espèces et leurs relations par le biais de diagrammes et de graphiques.
De quelles connaissances doit-on disposer pour pouvoir comparer des grandeurs, les additionner, les soustraire, etc. ? De façon indissociable, de quelles connaissances sur les grandeurs doit-on disposer pour pouvoir les mesurer ? On s’attachera notamment à l’espèce de grandeur longueur, avant ou après le recours à la mesure, d’une part lors de la première rencontre à l’école primaire (définition de l’addition de deux longueurs, définition et comparaison de périmètres, etc.), d’autre part lors des reprises de l’étude au niveau du secondaire.
D’autres questions en découlent, relativement à la position d’élève ou de professeur, qui peuvent être abordées en interaction avec le thème 1 ou le thème 2 :
Quelles sont les connaissances, d’ordre mathématique ou autre – y compris de nature expérimentale –, qui sont utiles, voire indispensables, aux élèves ? (Interactions avec le thème 1.)
Quels sont les besoins praxéologiques de la profession, notamment du point de vue des mathématiques pour l’enseignement et de la direction de l’étude ? Cette question pourra être examinée en explorant les besoins en formation, initiale ou continue. (Interactions avec le thème 2.)
3. Le domaine de la statistique est étroitement lié à celui des grandeurs et mesures. De nombreuses questions se posent concernant les interrelations entre ces deux domaines et nous proposons d’aborder deux aspects de l’écologie de ces interrelations, le premier étant plutôt en lien avec l’enseignement au collège et le second avec l’enseignement au lycée :
Dans une situation faisant intervenir une grandeur, quels sont les indicateurs de position et de dispersion qu’il est pertinent de déterminer ? Que faut-il savoir sur les grandeurs et leurs mesures pour pouvoir étudier des séries statistiques issues de leurs mesures ? (Interactions avec le thème 2.)
Que faut-il savoir sur les « erreurs de mesure » pour pouvoir mesurer les grandeurs ? Si par exemple, comme en physique, on modélise les grandeurs par des variables aléatoires, quel résultat présenter à partir des mesures empiriques réalisées ? Quelle contribution la profession apporte-t-elle ou pourrait-elle apporter à l’étude de telles questions ? (Interactions avec le thème 2.)
Synthèse des documents relatifs au thème 3.
Cours et TD associés
Cours 3.1 : Raisons d’être des grandeurs : le cas de l’enseignement-apprentissage de l’arithmétique à l’école élémentaire
Responsable : Christine Chambris. Laboratoire de didactique André Revuz (EA 4434), Université de Cergy-Pontoise
Résumé et bibliographie associés au cours 1, thème 3
TD de la plage horaire "TDA"
Unités et systèmes d’unités pour l’enseignement et l’apprentissage des nombres et du calcul à l’école. Contribution à un état des lieux – potentialités (résumé du TD)
Cours 3.2 : Besoins praxéologiques de la profession : le cas des grandeurs et de leur mesure
Responsable : Michèle Artaud. ADEF, Université d’Aix-Marseille
Résumé et bibliographie associés au cours 2, thème 3
TD de la plage horaire "TDB"
Identification et satisfaction de besoins praxéologiques relatifs aux grandeurs (résumé du TD)
Vue générale des plages horaires de TD
